Měsíční složené úročení
Roční výnos převádíme geometricky na měsíční úrok. Každý měsíc úroky generují další úroky. Žádné aritmetické zkratky.
Metodika · technická transparentnost · 6 minut čtení
Otevřený výpočet do posledního detailu.
Tahle stránka existuje, abys nemusel nikomu věřit na slovo. Ukážeme přesně, jak kalkulačka počítá, jaké vzorce používá, co odečítá, co přepočítává inflací a kde má svoje limity.
Čtyři pravidla, podle kterých počítáme.
Pokud tě zajímají detaily, čti dál. Pokud ne, tenhle blok ti dává jistotu, že kalkulačka neskrývá žádný předpoklad za scénou.
TER odečteno před výpočtem
Z hrubého výnosu se nejdřív odečte roční náklad fondu. Teprve potom počítáme čistý měsíční úrok pro investora.
Reálná hodnota přes inflaci
Nominální budoucí hodnotu vydělíme akumulovanou inflací za horizont. Výsledkem je kupní síla v dnešních penězích.
Deterministický, ne predikce
Model počítá s pevným ročním výnosem každý rok. Realita kolísá. Slouží k pochopení principů, ne k odhadu konkrétního čísla.
Vstupy do výpočtu
Sedm hodnot, které určují výsledek.
Žádné skryté parametry. Tohle je kompletní seznam toho, co kalkulačka přijímá, a jak s tím pracuje.
Proměnná
Popis
Jednotka
initialInvestmentCzkJednorázová investicePočáteční částka, kterou investuješ na začátku horizontu. Vstupuje do vzorce FV = PV × (1 + r)^n.
Kč
monthlyInvestmentCzkPravidelná měsíční investiceStejně velký vklad přidávaný každý měsíc. Vstupuje do vzorce budoucí hodnoty anuity.
Kč/měs.
yearsInvestiční horizontDoba držení v letech. Interně se převede na počet měsíců (n = years × 12).
let
annualReturnPctOčekávaný roční výnosHrubý nominální výnos před poplatky. Pro globální akciová portfolia historicky 6-9 % p.a., dluhopisy 2-4 %.
% p.a.
annualInflationPctOčekávaná roční inflacePoužito k přepočtu nominální hodnoty na reálnou (v dnešních penězích). Default 2,5 % vychází z dlouhodobého CPI.
% p.a.
annualFeePctRoční náklad (TER)Total Expense Ratio. Odečteno z hrubého výnosu před výpočtem. ETF typicky 0,1-0,5 %, podílové fondy 1-2,5 %.
% p.a.
contributionTimingNačasování vkladuZačátek nebo konec měsíce. Při začátku měsíce se vzorec násobí faktorem (1 + r) - rozdíl je malý, ale matematicky korektní.
begin / end
Vzorce
Matematika za scénou.
Tři klíčové vzorce, které se kombinují. Žádný z nich není raketová věda - jsou to standardy finanční matematiky.
Měsíční úrokz ročního čistého výnosu na měsíční míru
Geometrický převod
r = (1 + Rnet)1/12 − 1
Rnet = roční výnos po odečtení TER · 1 rok = 12 vzájemně se násobících měsíců
Jednorázový vkladbudoucí hodnota počáteční částky
Compound interest
FVlump = PV × (1 + r)n
PV = počáteční vklad · n = počet měsíců (years × 12)
Pravidelný vkladbudoucí hodnota anuity (PMT na konci měsíce)
Future value of annuity
FVreg = PMT × [(1 + r)n − 1] / r
PMT = měsíční vklad · při platbě na začátku měsíce násob faktorem (1 + r)
Reálná hodnotapřepočet na dnešní peníze přes inflaci
Inflation discount
FVreal = (FVlump + FVreg) / (1 + i)n
i = měsíční inflace = (1 + π)1/12 − 1, kde π = roční inflace
Krok za krokem
Šest kroků od vstupu k výsledku.
Pořadí operací má význam. Tohle je přesná posloupnost, jak kalkulačka pracuje od stisku tlačítka po zobrazení výsledku.
Odečti TER z ročního výnosu
Z ročního hrubého výnosu odečteme TER, abychom dostali čistý roční výnos investora. Vzorec: netAnnualReturn = (annualReturnPct − annualFeePct) / 100.
Převeď roční úrok na měsíční
Geometrický převod, ne aritmetický: monthlyReturn = (1 + netAnnualReturn)^(1/12) − 1. Tento drobný detail zabraňuje nadhodnocení výnosu.
Spočítej budoucí hodnotu jednorázového vkladu
lumpFutureValue = PV × (1 + r)^n. Klasické složené úročení - každý měsíc úročíme předchozí kapitál měsíční mírou úroku.
Spočítej budoucí hodnotu pravidelných vkladů
Vzorec budoucí hodnoty anuity: regularFutureValue = PMT × [((1 + r)^n − 1) / r]. Při platbě na začátku měsíce vynásobíme (1 + r).
Sečti obě části - nominální hodnota
nominalFutureValue = lumpFutureValue + regularFutureValue. Tohle je „kolik to bude v korunách v daný rok".
Přepočti na reálnou hodnotu (dnešní peníze)
realFutureValue = nominalFutureValue / (1 + měsíční inflace)^n. Měsíční inflace se počítá geometricky stejně jako úrok.
Scénáře
Tři přednastavené sady parametrů.
Scénáře nejsou predikce. Jsou to benchmarkové zkratky pro různé alokace portfolia, postavené na dlouhodobém historickém chování.
- Roční výnos
- 3 %
- Inflace
- 2,5 %
- TER
- 1,0 %
- Reálný výnos po inflaci a TER
- 0,49 %
Defenzivní portfolio s vysokým podílem dluhopisů a hotovostních ekvivalentů. Cíl: ochrana kupní síly, minimum volatility.
- Roční výnos
- 6 %
- Inflace
- 2,5 %
- TER
- 1,0 %
- Reálný výnos po inflaci a TER
- 3,42 %
Smíšené portfolio (typicky 50/50 nebo 60/40 akcie/dluhopisy). Cíl: růst nad inflaci s tolerovatelnou volatilitou.
- Roční výnos
- 8 %
- Inflace
- 2,5 %
- TER
- 1,0 %
- Reálný výnos po inflaci a TER
- 5,37 %
Akciové portfolio nebo globální ETF. Cíl: maximální dlouhodobý růst, akceptace větších meziročních výkyvů.
Scénáře nejsou predikce
Reálný výnos tvého portfolia bude jiný a v jednotlivých letech se může výrazně lišit. Scénáře slouží k pochopení vlivu času, výnosu, inflace a poplatků - ne k odhadu konkrétního výsledku.
Limity modelu
Co kalkulačka nezohledňuje.
Aby to bylo fér: model je záměrně zjednodušený, aby byl pochopitelný. Tady je seznam toho, co v něm není.
Daně
Z příjmů z investic, dividend ani srážková daň. Záleží na nástroji (ETF/fond), brokerovi, držební době a legislativě.
Měnové riziko
Investice v cizí měně může vlivem kurzu skončit jinak v korunovém vyjádření. Hedging se v modelu neuvažuje.
Volatilita trhu
Roční výnos je v modelu konstantní. Realita je sekvence kladných i záporných let. Riziko sekvence výnosů model nezachytí.
Změna strategie
Předpokládáme stejné parametry po celý horizont. V praxi měníš alokaci v čase (de-risking blízko cíle).
Vstupní a výstupní poplatky
Pouze TER. Vstupní poplatek (entry load) ani výstupní poplatek (exit fee) v modelu nejsou.
Rebalancing náklady
Provize a daňové dopady rebalancingu (slippage, transakční náklady) nejsou v modelu zahrnuty.
Rizikové upozornění
Co bys měl vědět, než budeš výsledku věřit.
Kalkulačka je nástroj porozumění, ne příslib. Tady jsou hlavní rizika, která je třeba mít na paměti.
Investování je spojeno s rizikem kolísání hodnoty
Skutečný výsledek se může od modelového lišit oběma směry. Trhy v krátkém horizontu kolísají, v některých letech mohou portfolio snížit o 20-50 %.
Modelový výnos nezaručuje budoucí výsledek
Historická data ani benchmarkové scénáře nejsou predikcí. Jsou to zkratky pro pochopení dynamiky složeného úročení.
Výpočet je orientační
Nenahrazuje individuální investiční doporučení. Pro konkrétní rozhodnutí konzultuj s licencovaným investičním zprostředkovatelem nebo poradcem.
FAQ
Otázky k metodice.
Konkrétní technické otázky, které dostáváme nejčastěji.
Otestuj výpočet sám
Vyzkoušej si parametry v kalkulačce, srovnej scénáře a pošli si modelový report na e-mail. Bez závazku.
Souvisí s tématem
Hlubší výklad jednotlivých proměnných.
Tahle metodika je technický audit. Konkrétní mechaniku jednotlivých vstupů najdeš v dílčích článcích.
Investiční kalkulačka
Vyzkoušej si výpočet podle této metodiky. Sliderem si naladíš výnos, inflaci, TER i horizont.
Proč investovat
Pillar průvodce čtyřmi důvody, proč začít investovat. Inflace, čas, pravidelnost a poplatky v praxi.
Složené úročení
Hlubší výklad principu, který stojí za touto metodikou. Matematika i praktické důsledky.
Poplatky u investic
Co všechno mimo TER ti může ukrojit z výnosu - vstupní, výstupní, success fee, custody, slippage.
Inflace a investice
Jak různé třídy aktiv reagují na inflaci a proč přepočet na reálnou hodnotu dává smysl.
Rizikový profil
Jak vybrat správný scénář (konzervativní / vyvážený / dynamický) podle tvé tolerance k volatilitě.