Úrok z úroku
Neúročí se jen původní vklad, ale i předchozí výnos. Proto křivka v čase neroste lineárně, ale zrychluje.
Číst vícTeorie · úrok z úroku · 7 minut čtení
Složené úročení: proč čas násobí peníze.
Složené úročení je princip, díky kterému výnosy začnou generovat další výnosy. Na začátku působí nenápadně, ale v dlouhém horizontu často rozhoduje o většině výsledku.
Složené úročení ve zkratce.
Tahle stránka vysvětluje jednoduchý princip, který stojí za investiční kalkulačkou: výnos se stává součástí základu a začne vydělávat další výnos.
Čas je hlavní proměnná
Deset let navíc často udělá větší rozdíl než vyšší měsíční částka. První roky jsou nudné, poslední roky rozhodují.
Číst vícInflace mění realitu
Nominální výsledek může vypadat skvěle, ale teprve reálná hodnota po inflaci ukazuje skutečnou kupní sílu.
Číst vícPoplatky efekt brzdí
Každé procento nákladů snižuje základ, ze kterého se skládá další růst. V dlouhém horizontu je rozdíl obrovský.
Číst víc01
Princip
Jak funguje úrok z úroku.
Představ si, že investice vydělá 6 %. První rok se 6 % počítá z původního vkladu. Druhý rok už se ale počítá z původního vkladu i z výnosu z prvního roku. A tak pořád dokola.
Skládání v čase1,89 mil. Kč
Hodnota portfolia Vložené peníze
Celkem vložíš900 000 Kč
Výnos díky skládání987 465 Kč
V dnešních penězích1 018 081 Kč
Model počítá s TER 0,5 % a inflací 2,5 %. Výnos je deterministický, v realitě trh kolísá.
Definice: složené úročení
Složené úročení je proces, kdy se dosažený výnos připisuje k investované částce a v dalších obdobích se úročí společně s původním kapitálem.
Vzorec
Matematika je stručná, dopad je obrovský.
Složené úročení stojí na jednom základním vzorci. Pro pravidelné investování se pak kombinuje se vzorcem budoucí hodnoty anuity.
Jednorázový vkladbudoucí hodnota jedné částky
Compound interest
FV = PV × (1 + r)n
PV = počáteční vklad · r = výnos za období · n = počet období
Pravidelný vkladbudoucí hodnota měsíčních investic
Future value of annuity
FV = PMT × [(1 + r)n − 1] / r
PMT = měsíční vklad · při platbě na začátku měsíce násobíme (1 + r)
Pravidlo 72rychlý odhad zdvojnásobení
Rule of 72
roky ≈ 72 / výnos v %
Při 6 % p.a. je odhad 12 let. Při 8 % p.a. přibližně 9 let.
Reálný výnospo započtení inflace
Inflation adjustment
FVreal = FVnom / (1 + inflace)n
Nominální číslo říká „kolik korun“. Reálné číslo říká „kolik si za to koupíš“.
Čas
Proč první roky vypadají nudně a poslední rozhodují.
Složené úročení není lineární. Dlouho vypadá nenápadně a pak začne růst zrychlovat. Proto je odkládání začátku tak drahé.
Na začátku většinu výsledku tvoří tvoje vklady
První roky portfoliu chybí kapitál. Výnosy jsou malé, protože se počítají z malé částky. To je normální a není to selhání strategie.
Postupně začnou výnosy tvořit větší část růstu
Jak kapitál roste, stejný procentní výnos znamená vyšší korunovou částku. 6 % ze 100 000 Kč je 6 000 Kč, ale 6 % z 2 000 000 Kč je 120 000 Kč.
V dlouhém horizontu pracuje i starý výnos
Výnos z prvních let se nestane jen historickým číslem. Zůstane v portfoliu a v dalších letech generuje další výnosy.
Pozdní start nejde úplně dohnat
Vyšší měsíční investice pomůže, ale čas už zpátky nekoupíš. Proto je často lepší začít menší částkou dřív než čekat na „ideální“ moment.
Porovnání
Jednoduché vs. složené úročení.
Na krátkém horizontu rozdíl nevypadá dramaticky. Čím delší horizont, tím víc se jednoduchý a složený růst rozchází.
Jednoduché úročení
Složené úročení
Základ výpočtu
Pořád původní částka
Původní částka + předchozí výnosy
Tvar růstu
Přímka
Křivka, která zrychluje
Dlouhý horizont
Roste stabilně, ale pomalu
Výrazně těží z času
Investiční realita
Spíš teoretické vysvětlení
Princip používaný v kalkulačce i portfoliích
Nominálně vs. reálně
Milion v budoucnu není totéž jako milion dnes.
Složené úročení se často prezentuje v nominálních číslech. Jenže inflace v čase snižuje kupní sílu peněz, takže reálný výsledek je vždy důležitější.
Nominálně
Kolik korun uvidíš.
Nominální výsledek je budoucí korunová částka bez započtení inflace. Je užitečný, ale může vypadat opticky lépe než realita.
Ukazuječástku
Reálně
Kolik si za to koupíš.
Reálný výsledek přepočítává budoucí částku na dnešní kupní sílu. To je férovější pohled na skutečný dopad investice.
Ukazujekupní sílu
Rozdíl
Inflace je tichý protivník.
Pokud investice vydělá 6 % a inflace je 3 %, neznamená to, že tvoje kupní síla roste o 6 %. Reálně roste výrazně méně.
Sledujreálný výnos
Limity
Co složené úročení není.
Je to silný princip, ale ne kouzlo. Funguje jen v kombinaci s časem, disciplínou, přiměřeným rizikem a rozumnými náklady.
Není to garance výnosu
Vzorec umí krásně ukázat princip, ale trh nedává stejné procento každý rok. V některých letech portfolio klesá a výsledek není garantovaný.
Neřeší špatný produkt
Pokud má investice vysoké poplatky, špatnou diverzifikaci nebo nevhodné riziko, složené úročení samo o sobě problém nezachrání.
Není to rychlé zbohatnutí
Největší efekt přichází až v dlouhém horizontu. Kdo čeká násobení kapitálu za rok nebo dva, míchá investování se spekulací.
Inflace ho umí zpomalit
Nominální výnos může vypadat dobře, ale po inflaci zůstane mnohem méně. Proto sleduj reálné výsledky a náklady.
Rizikové upozornění
Investování je spojeno s rizikem kolísání hodnoty. Složené úročení nezaručuje budoucí výsledek a tento článek nenahrazuje individuální investiční doporučení.
FAQ
Nejčastější otázky ke složenému úročení.
Krátké odpovědi na otázky, které se kolem úroku z úroku opakují nejčastěji.
Chceš vidět složené úročení na vlastních číslech?
Otevři kalkulačku, nastav vlastní měsíční investici, horizont, výnos, inflaci a poplatek. Uvidíš nominální i reálný výsledek.
Souvisí s tématem
Kam pokračovat po složeném úročení.
Tenhle článek vysvětlil princip. Tady jsou témata, která ho doplňují prakticky.
Investiční kalkulačka
Vyzkoušej si složené úročení na vlastních číslech a porovnej nominální a reálný výsledek.
Proč investovat
Čtyři důvody, proč peníze nenechávat ležet. Čas je jeden z nich.
Metodika výpočtu
Jak přesně kalkulačka převádí roční výnos na měsíční úrok a pracuje s inflací.
Pravidelné investování
Jak složené úročení funguje v kombinaci s automatickou měsíční investicí.
Investiční horizont
Proč je horizont základní vstup každého investičního rozhodnutí.
Poplatky u investic
Jak TER a další náklady snižují efekt složeného úročení.